Nei software di analisi strutturale come RFEM, il termine "integrazione" si riferisce spesso al processo di integrazione numerica utilizzato per risolvere le equazioni differenziali che derivano dall'analisi agli elementi finiti. Questo processo è cruciale per determinare come la struttura risponde ai carichi applicati e alle condizioni al contorno. Ecco una panoramica semplificata del processo di integrazione matematica nel contesto dell'analisi agli elementi finiti:
- Discretizzazione: il comportamento fisico continuo di una struttura è rappresentato da un set di equazioni differenziali che descrivono come sono correlate forze, tensioni, spostamenti e altri parametri. Queste equazioni sono tipicamente equazioni alle derivate parziali (PDE). Per risolvere queste equazioni numericamente, il primo passo è discretizzare il problema dividendo la struttura in elementi più piccoli (come triangoli o tetraedri per analisi 2D o 3D).
- Equazioni locali: all'interno di ogni elemento, sono formulate le equazioni che descrivono il comportamento della struttura. Queste equazioni mettono in relazione gli spostamenti locali, le deformazioni e le tensioni all'interno dell'elemento.
- Quadratura gaussiana: Il processo di integrazione numerica viene spesso eseguito utilizzando la quadratura gaussiana. Questo metodo approssima l'integrale di una funzione valutando la funzione in un set di punti discreti all'interno dell'elemento e quindi combinando tali valutazioni utilizzando pesi specifici.
- Assemblaggio: Il comportamento globale dell'intera struttura è determinato combinando i comportamenti locali di ciascun elemento. Ciò si ottiene attraverso il processo di assemblaggio, in cui i contributi degli elementi vicini sono combinati per formare il sistema di equazioni complessivo.
- Condizioni al contorno: le condizioni al contorno, come vincoli esterni fissi o carichi applicati, sono applicate al sistema di equazioni assemblato. Ciò comporta la modifica delle equazioni per tenere conto dei vincoli e delle forze applicate alla struttura.
- Soluzione: il sistema di equazioni modificato è stato risolto per determinare gli spostamenti incogniti e altri parametri di risposta. Questa soluzione comporta la risoluzione di un grande sistema di equazioni lineari, che può essere eseguita utilizzando vari metodi numerici, come risolutori diretti o tecniche iterative.
- Post-elaborazione: una volta ottenuti gli spostamenti e altri parametri di risposta, viene eseguita la post-elaborazione per calcolare i risultati aggiuntivi - tensioni, deformazioni, reazioni e spostamenti in punti specifici di interesse nella struttura. Questi risultati aiutano gli ingegneri a valutare le prestazioni strutturali e ad assicurarsi che soddisfino i requisiti di progettazione.
- Processo iterativo: il processo potrebbe comportare l'iterazione dei passaggi da 1 a 7 per perfezionare l'analisi, regolare i parametri di input o studiare diversi scenari fino a ottenere una soluzione soddisfacente.